الرياضيات الأساسية الأمثلة

$93000 = 20000 ((\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02}) - 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ .

$20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

خطوة 2

أضف $1$ و $0.02$ .

$20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ على $20000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ على $20000$ .

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1$ على $1$ .

$\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.4

أخرِج العامل $0.02$ من $0.02$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02 (1)} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.5

افصِل الكسور.

$\frac{1}{0.02} \cdot \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.6

اقسِم $1$ على $0.02$ .

$50 \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.7

اقسِم ${1.02}^{n + 1} - 1$ على $1$ .

$50 ({1.02}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} + 50 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.2.9

اضرب $50$ في $- 1$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 50 - 1 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.2.3

اطرح $1$ من $- 50$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93000}{20000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $93000$ و $20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $93000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 (93)}{20000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $20000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93}{20}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $51$ إلى كلا المتعادلين.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51$

خطوة 4.2

لكتابة $51$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51 \cdot \frac{20}{20}$

خطوة 4.3

اجمع $51$ و $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + \frac{51 \cdot 20}{20}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 51 \cdot 20}{20}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $51$ في $20$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 1020}{20}$

خطوة 4.5.2

أضف $93$ و $1020$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ على $50$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ على $50$ .

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${1.02}^{n + 1}$ على $1$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{1113}{20}$ في $\frac{1}{50}$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20 \cdot 50}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $20$ في $50$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{1000}$

خطوة 6

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.02}^{n + 1}) = \ln (\frac{1113}{1000})$

خطوة 7

وسّع $\ln ({1.02}^{n + 1})$ بنقل $n + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(n + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $(n + 1) \ln (1.02)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

خطوة 8.1.2

اضرب $\ln (1.02)$ في $1$ .

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{1113}{1000}) = 0$

خطوة 10

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{1113}{1000}}) = 0$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{1000}{1113})) = 0$

خطوة 11.2

اضرب $1.02 (\frac{1000}{1113})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $1.02$ و $\frac{1000}{1113}$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 1000}{1113}) = 0$

خطوة 11.2.2

اضرب $1.02$ في $1000$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1020}{1113}) = 0$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $1020$ و $1113$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $3$ من $1020$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 (340)}{1113}) = 0$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $1113$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{340}{371}) = 0$

خطوة 12

اطرح $\ln (\frac{340}{371})$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ على $\ln (1.02)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ على $\ln (1.02)$ .

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.02)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

الصيغة العشرية:

$n = 4.40630648 \dots$